تعد المعادلات متعددة الحدود حجر الزاوية في العلوم الحديثة، حيث توفر أساسًا رياضيًا للميكانيكا السماوية ورسومات الكمبيوتر وتنبؤات نمو السوق وغير ذلك الكثير. ولكن على الرغم من أن معظم طلاب المدارس الثانوية يعرفون كيفية حل معادلات متعددة الحدود البسيطة، إلا أن حلول كثيرات الحدود ذات الترتيب الأعلى قد استعصت حتى على علماء الرياضيات المتمرسين.

الآن عالم رياضيات في جامعة نيو ساوث ويلزنورمان وايلدبيرجروقد وجد عالم الكمبيوتر المستقل دين روبين أول طريقة عامة لحل هذه المعادلات الصعبة للغاية. لقد قاموا بتفصيل نهجهم في 8 أبريل في المجلةالرياضيات الأمريكية الشهرية.

متعددة الحدود هي نوع من المعادلات الجبرية التي تتضمن متغيرات مرفوعة إلى قوة غير سالبة – على سبيل المثال، x² + 5x + 6 = 0. وهي من بين أقدم المفاهيم الرياضية، حيث تعود جذورها إلى مصر القديمة وبابل.

لقد عرف علماء الرياضيات منذ فترة طويلة كيفية حل كثيرات الحدود البسيطة. ومع ذلك، فإن متعددات الحدود ذات الترتيب الأعلى، حيث يتم رفع x إلى قوة أكبر من أربعة، أثبتت أنها أكثر صعوبة. يعتمد النهج الأكثر استخدامًا لحل كثيرات الحدود ذات درجتين وثلاث وأربع درجات على استخدام جذور الأعداد الأسية، والتي تسمى الجذور. المشكلة هي أن الجذور غالبًا ما تمثل أرقامًا غير نسبية – الأعداد العشرية التي تستمر في الوصول إلى ما لا نهاية، مثلباي.

متعلق ب:قام علماء الرياضيات بحل مشكلة عمرها 125 عامًا، من خلال توحيد ثلاث نظريات في الفيزياء

على الرغم من أن علماء الرياضيات يمكنهم استخدام الجذور لإيجاد حلول تقريبية لكثيرات الحدود الفردية ذات الترتيب الأعلى، إلا أنهم كافحوا للعثور على صيغة عامة تناسبهم جميعًا. وذلك لأن الأعداد غير المنطقية لا يمكن حلها بشكل كامل أبدًا.

وقال وايلدبيرجر في مقال: “سوف تحتاج إلى قدر لا حصر له من العمل وقرص صلب أكبر من الكون”.إفادة.

في طريقتهم الجديدة، تجنب وايلدبيرجر وزملاؤه الجذور والأعداد غير المنطقية تمامًا. وبدلا من ذلك، استخدموا امتدادات متعددة الحدود المعروفة باسم سلسلة الطاقة.

هذه هي نظريًا سلاسل لا حصر لها من المصطلحات ذات قوى x، تُستخدم عادةً لحل المشكلات الهندسية. إنهم ينتمون إلى فرع فرعي من الرياضيات يعرف باسم التوافقيات.

اعتمد علماء الرياضيات في منهجهم على الأعداد الكاتالونية، وهي تسلسل يمكن استخدامه لوصف عدد الطرق لتقسيم المضلع إلى مثلثات. تم تحديد هذا التسلسل لأول مرة من قبل عالم الرياضيات المنغولي مينغانتو حوالي عام 1730 واكتشفه ليونارد أويلر بشكل مستقل في عام 1751. أدرك وايلدبيرجر وروبين أن بإمكانهما البحث عن نظائر أعلى من الأعداد الكاتالونية لحل معادلات متعددة الحدود ذات ترتيب أعلى. أطلقوا على هذا الامتداد اسم “الجيود”.

لدى Geode العديد من التطبيقات المحتملة للبحث المستقبلي، ة في علوم الكمبيوتر والرسومات. قال وايلدبيرجر: “هذه مراجعة مثيرة لفصل أساسي في الجبر”.